En essayant de fonder une théorie des situations didactiques, les didacticiens ont besoin des variables sur lesquelles ils peuvent agir. Il se sont donc amener à définir ce qu’ils nôment les variables didactiques, ou variables de commande.
La notion de variable didactique intervient lors de l’étude des situations didactiques : il s’agit d’un élément de la situation sur lequel l’enseignant peut jouer et qui va modifier les rapports des élèves avec les notions en jeu dans la situation didactiques . Par exemple les résultats obtenus par les élèves lors d’un devoir surveillé fait en 2h, ne sont pas les mêmes, pour le même devoir fait en une heure. Ainsi le temps laissé aux élèves pour résoudre un problème est une variable didactique. L’ordre des grandeurs numériques des nombres est également une variable didactique un élève de l’école primaire capable de faire une comparaison correcte entre 27 et 23 peut se tromper en comparant 1132628 et 1232623.
II- Conflit de connaissances, situation problème :
II-1 Conflit de connaissances :
On parle de conflit de connaissances ou conflit cognitif lorsque les nouvelles connaissances aux quelles on se trouve confronté entrent en opposition avec des connaissances antérieurement acquises. La résolution du conflit est l’occasion de la constitution d’un nouveau savoir qui intègre à la fois les anciennes connaissances et les nouvelles auxquelles elles opposaient une résistance. Aussi l’apprentissage par conflit est-il utilisé comme méthode d’enseignement par des pédagogues s’inspirant des théories de Piaget. Les élèves sont mis devant des donnés apparemment contradictoires qui créent des conflits au niveau des expériences vécues. Pour surmonter ces conflits, les élèves doivent réorganiser leurs connaissances. C’est en ce sens que G.Brousseau fait des situations problèmes un outil didactique.
Il est à noter que cette réorganisation du savoir est favorisée par des échanges entre les élèves prenant la forme de conflits de communication. On parle alors de conflits soscio-cognitif.
II-2 Situation problème :
C’est une situation d’apprentissage ou l’on demande à l’élève de s’adapter à un problème. Il va donc rencontrer des difficultés qui doivent lui permettre de se construire un nouveau savoir. Cette notion, inspirée des idées de Piaget, s’est surtout développée à l’école élémentaire, en particulier, pour les mathématiques avec G.Brousseau.
Exemple : à une classe de huitième où l’on croit que toutes les quantités sont commensurables (c.a.d rationnelles) on demande de calculer la longueur de la diagonale d’un carré ayant 1 comme longueur des côtés. En appliquant le théorème de Pythagore l’élève obtient x2 = 2 (impossible de trouver x dans Q) ce problème ainsi rencontrer par l’élève lui permet de construire un nouveau savoir (la création des nombres réels).
III- Situation d’enseignement – apprentissage, situation didactique :
III-1 situation d’enseignement :
Toute situation nouvelle pour l’individu l’obligeant à s’approprier de nouveaux outils. L’enseignant met l’élève en situation d’apprentissage lorsqu’il lui propose des activités qui Lui permettent à partir de ses connaissances et de ses modèles d’en acquérir de nouveaux. Il s’agit donc pour l’enseignant d’organiser l’activité des élèves dans ce but, ce en quoi consiste alors la préparation de son cours.
La situation d’enseignement est composée de toutes les circonstances : relations entre élèves, l’enseignant et sa propre épistémologie, le milieu, le cadre institutionnel, . . . et contient en somme toutes les donnés qui caractérisent les actions et leurs évolutions. L’enseignant en particulier y est amené à faire des ajustements par rapport à ses prévisions, à faire des choix en acte, à prendre des décisions.
III-2 Situations didactiques :
Une situation didactique existe s’il y a volonté d’enseigner. Elle se caractérise par une situation problème et par un contrat didactique. C’est en cours de construction d’une situation didactique que l’enseignant peut planifier ses interventions, qu’il peut faire des choix didactiques.
Exemple Quels sont tous les groupes d’ordre 4 ? Problème qui semble difficile à résoudre.
Mais si on le pose de la façon suivante : montrer qu’un groupe d’ordre 4 est soit isomorphe à :
Z/4Z soit isomorphe à ( Z/2Z ) X ( Z/2Z ) le problème devient facile .
« La mise en place , l’élaboration d’une situation didactique , ou d’ une série de situations didactiques n’ a pas pour objet la réalisation pur et simple d’un contenu sous forme d’un ou plusieurs problèmes , mais aussi le choix d’une organisation des échanges du sujet avec les acteurs ( autres élèves maître(s) , problème(s) , . . . ) . »
III-3 Le contrat didactique :
Enseignant et enseigné se mettent en jeu dans la relation didactique selon des règles qui fonctionnent comme les clauses d’un contrat. Le contrat didactique est l’ensemble des conditions qui déterminent implicitement ce que chaque partenaire, l’enseignant et l’enseigné, a la responsabilité de gérer et dont il est comptable devant l’autre. Ces règles permettent à l’élève d’identifier ce qui est permis et ce qui est interdit comme :
* « Faites figurer les opérations. »
* « Achever les calculs »
* « Faites une figure »
*« vous pouvez utiliser le manuel scolaire » . . .
Exemple : prenons l’exemple d’un professeur qui fait le contrat avec ses élèves « toute réponse aléatoire abaissera la note de –1 ». Ensuite il leurs propose le problème suivant :
dans une classe il y a 7 rangés de 4 tables. Quel est l’âge du maître ? Aucune réponse ?
Prenons l’exemple d’un autre maître qui ne fait pas le contrat ci dessus et propose le même problème à ces élèves. Nombreux les élèves qui donnent la réponse : l’âge du maître est 7 x 4 = 28 ans.
Guy Brousseau écrit « L’existence et l’importance de ce contrat didactique ont été soupçonnées au cours d’expériences sur des systèmes quasi isolés où ils se manifestait par des différences inexplicables entre les résultats obtenus par des professeurs différents , ou entre les résultats prévus et les résultats observés »
